江戸時代中期から後期にかけての下総国関宿藩の世嗣。寛政3年（1791年）に第11代将軍・徳川家斉に初御目見し、同年に従五位下、出雲守に叙任された。しかし、文化10年（1813年）に病弱を理由に廃嫡される。後を継いだのは子の広運で、文化14年（1817年）に父・広誉から家督を継いだ。綏之は広運の養子である広周の時代に死去した。