薩摩藩の世嗣であった島津綱久は、寛永9年（1632年）に生まれる。官位は従四位上・侍従、薩摩守を持つ。慶安4年（1651年）に4代将軍・徳川家綱から「松平」の名字と「綱」の一字を賜り、松平薩摩守綱久を名乗る。父・光久の後継者とされていたが、延宝元年（1673年）に42歳で父に先立って早世。綱久の死後、長男の綱貴が家督を継ぐ。綱久は江戸時代前期の薩摩藩における重要な人物であったが、早逝したため藩主としての役割を果たすことはできなかった。